O ZERO É PAR OU ÍMPAR? UMA BREVE DISCUSSÃO (Prof. José Antônio Brazão.)

O ZERO É PAR OU ÍMPAR? UMA BREVE DISCUSSÃO (Prof. José Antônio Brazão.)

Esta discussão sobre o caráter de par ou ímpar do zero nasceu da assistência do vídeo Tem Ciência Por que o zero é par. Não estamos aqui a fim de criticar a certeza matemática, comum, de que zero seja, de fato, par. Apenas apresentar alguns pontos para a discussão da paridade ou imparidade de zero, optando, como se verá, pela neutralidade de zero. O vídeo encontra-se citado nas referências. Aqui, uma discussão simples, filosófica, da questão do título.

Uma definição de par é a ligação (união) de dois números que, somados, podem ser divididos em dois, não sobrando resto. 9 dividido por 4 dá um resto de 1, sendo, portanto, ímpar. Quociente 2. Logo, 9 é ímpar. 24 divido por 8 dá 3 e zero de resto, sendo, pois, par. Mas 0 divido por 9 dá 0 e tem resto zero. Zero (0) dividido por 24 também dá zero (0) e tem resto 0!

Par é uma palavra que também indica unidade que resulta em dois. Entretanto: 0+0 = 0, isto é, não dá 2 zeros. Dá um 0. UM 0. Não dois zeros (00).

2×2=4, mas 2x0=0 (um 0, não dois zeros). E dá o mesmíssimo resultado de 0÷1=0 e 0 dividido por 2 (=0).

Curiosamente, 2÷0 não é possível. Mas 0÷2=0 (um zero, não dois zeros). E dá no mesmo  resultado de 0÷1=0 (um 0 apenas).

*Em números inteiros, depois do zero (0) vem o um (1), não o dois (2). Antes do zero, o -1, sem dúvida. Ver mais abaixo um comentário maior.

*Qualquer número antecedido por zero na diminuição dá número positivo 0-(-2)=2; 0-(-1)=1; etc. E, depois do zero, positivo (1, 2, 3, 4, 5, ...). No entanto, vale notar que o zero não é negativo nem é positivo.

Qualquer número que preceda o 0 (zero) mantém seu valor,  seja na soma ou na subtração: 1+0=1; 2-0=2; -3-0=-3; etc. Portanto, o zero não transforma um outro número em par ou ímpar. Mas: 1+1=2. Dois ímpares somados se transformam num par. Ora, de acordo com a aritmética, a soma de dois pares dão pares e a soma de dois ímpares dão pares. Zero mais zero dá zero, mas zero mais um dá um. Zero mais 33 dá 33. Zero mais 48 dá 48.

Sem dúvida, a soma 0+1=1 tem resultado ímpar e 0+2=2 tem resultado par. Ao passo que 2+1=3 dá ímpar e 2+2=4 dá par. Na verdade, qualquer número positivo ou negativo somado com zero (0) dá aquele mesmo número, independente de ser ímpar ou par: 0+5=5; 0-5= -5 .

Zero (0) está, ao que parece, mais para um número neutro (nem par nem ímpar). A não ser que se venha a tomar a sequência 0, 1, 2, 3, 4..., somando de 2 em 2 (0+2=2; 2+2=4 ...). Mas mesmo assim é problemático, pois, somando de 1 a 1 (a começar do 0+1=1), depois do zero (0), ter-se-ão todos os números, tanto ímpares quanto pares. Ao passo que somando de 2 a 2 somente se terá números pares.

O zero (0) somado a qualquer número dá par se o número somado a ele for par (2+0=2; 0+2=2) e ímpar se for ímpar (0+1=1; 7+0=7). Portanto, tem uma adição neutra em relação ao número a ele somado.

O zero simboliza o nada.  O nada não é par nem ímpar. Sem dúvida, é um número a partir do qual, seja para a direita ou para a esquerda, todos os demais números se seguem, como numa régua. Neste sentido, o zero simboliza um início indistinto, nem par nem ímpar.

No dia a dia, inclusive, par indica dois ou duas: um par de meias, um par de raquetes, um par casal (pessoas e outros seres vivos), e assim por diante.

Não se pode negar que, em números inteiros, o zero ajuda na formação de números pares, sem dúvida,  dezenas, centenas, milhares, etc.: 10, 20, 30, 500, 1000000, etc. Mas sozinho (0), somado ou diminuído, ele combina com qualquer número, como foi dito acima, ímpar ou par, resultando, respectivamente, em número ímpar ou par. Multiplicado por qualquer número, dá zero [0 x (-4) =0; 0 x 5 = 0]; dividido por qualquer número dá zero [0/-7 = 0; 0/8 = 0].

Parear 0+0 não dão dois zeros (00). Dá um zero (0). Se alguém tem zero (0) real e ganha zero (0) real, continua com zero (0) real. Ou seja, se a pessoa não tem nada (=tem 0) e não ganha nada (0), continua com nada (0).

Continuando o raciocínio, colocando também a multiplicação: 2 x 1 dá 2, assim como 2+0 dão 2. Contudo: 2×0 dá 0, não dá 2 ou qualquer par superior a 2. Um pato mais um pato dão dois patos; 2 patos mais dois patos dão quatro.  Mas dois patos ganhos de uma vez (2×1) dão dois patos. Isso tem que ocorrer uma única vez, ao passo que quando se ganha um pato uma vez e se ganha outro  pato uma outra vez, não há multiplicação,  mas soma. Portanto, o dois (par) não é resultado de 2x1, mas de 1+1=2. Da mesma forma o zero (0) não pode ser tratado,  pois a soma dos dois números 1+0 não dão dois zeros,  mas UM (1): 1+0=1, ainda que a multiplicação de 1x0=0.

Ademais, qualquer número par, ao ser dividido por dois (2), dá um número inteiro. O 2 dividido por 2 é possível. Já o dois dividido por 0 (zero) não é possível. Até o dois dividido por dois dá um (2÷2=1), mas não dá zero (0).

Dois (2) é uma combinação de duas unidades (1+1=2). O zero (0) não, pois 0+0 não dão dois zeros. A não ser que alguém tire dois zeros no boletim escolar ou numa prova e num trabalho escolar (🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️). Neste caso se pode falar de dois zeros, na prática.

Segundo uma definição, comum também em livros:

“O que são números pares?

O número é classificado como par se ele for um número divisível por 2. Isso significa que esse número deixa resto 0 na divisão por 2. Dado um conjunto de objetos, se há uma quantidade par de objetos, significa que podemos dividir esse grupo ao meio, em duas partes iguais.” (Mundo Educaçao. Números pares e ímpares. Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm#:~:text=O%20n%C3%BAmero%20%C3%A9%20classificado%20como%20par%20se%20ele%20for%20um,meio%2C%20em%20duas%20partes%20iguais. > Acesso em 19/07/2024.)

Que o zero (0) pode ser dividido por dois dando zero, sem dúvida, ele pode, restando zero (0) na divisão, mas ele pode ser dividido por três e também dá zero (0) e resta zero (0) na divisão. Assim, dividido por par ou ímpar, o zero (0) dá zero (0) de qualquer maneira.

Quanto à segunda parte da definição (“Dado um conjunto de objetos, se há uma quantidade par de objetos, significa que podemos dividir esse grupo ao meio, em duas partes iguais.”). Todavia, veja-se: zero dividido por dois dá zero partes iguais de zero, como também zero dividido por cinco dá partes iguais de zero.

Portanto, com base nessa definição não é possível dizer que zero seja par ou ímpar, podendo ser dividido por ambos números e dando a mesma quantidade na divisão e no resto – zero!

Com base nos raciocínios apresentados, o zero (0) sozinho, sem formar dezenas, centenas, milhares inteiros, ..., permite a formação de números pares, sem dúvida (10, 300, 5000, 1000000). O problema está nele sozinho.

O problema está nele sozinho. Uma outra definição diz:

“Entre dois números ímpares consecutivos sempre existe um número par. É por esse motivo que não precisa haver dúvidas quanto ao número zero. Como ele está entre – 1 e 1, que são inteiros ímpares consecutivos, então ele é par." (BRASIL ESCOLA. O que são números pares e ímpares? Veja mais sobre "O que são números pares e ímpares?" em: < https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm > Acesso em 19/07/2024.)

O problema está em que o zero, apesar de estar entre dois números ímpares consecutivos (que se seguem um ao outro) [-1 e 1], o zero está equidistante (tem a mesma distância) de -2 e 2, que são pares (um negativo e outro positivo, como está equidistante de -3 e 3, e assim por diante, ao infinito. O zero, na verdade, é o ponto de partida de dois infinitos: o infinito de números ímpares e pares negativos (... -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1) e o infinito de números pares positivos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...). Assim sendo, parece não caber nos pares ou nos ímpares.

Outro ponto: na ideia abstrata de par está a ideia de que qualquer  número par superior a dois pode ser dividido por dois que resulta em número inteiro, sendo possível a divisão: 4÷2=2; 6÷2=3; 8÷2=4. Entretanto, 2÷0 não dá essa possibilidade. Até por calculadora de celular, que é  rigorosamente elaborada. Se zero é par, então, por que o dois e outros números pares não podem ser divididos por ele? Ora, isto acontece também com os ímpares: não se pode dividir 1, 3, 5, 9 ou qualquer outro ímpar por zero.

Se se seguir a ideia de que número par é todo número que dividido por dois (par) dá um número inteiro como resultado, da mesma forma seria preciso aceitar que zero, por dar zero ao se dividir por um (ímpar) dá número inteiro. Deste modo, o zero poderia ser considerado par e ímpar ao mesmo tempo.

Dividido por 2 o zero não dá casa decimal. Nem dividido por 1 ou 3 ou 5... o zero dá casa decimal.

Concluindo: com base nos raciocínios apresentados, o zero (0) sozinho, sem formar dezenas..., parece não ser nem ímpar nem par. Estaria mais para a modalidade de número neutro, não sendo nem par nem ímpar. E do mesmo jeito que zero multiplicado por dois dá zero, zero multiplicado por um dá zero.

No mais, tradicionalmente, a matemática define o zero (0) como par. Assim deve ser mantido. Não vá escrever numa prova que zero é ímpar. O que aqui se propôs foi uma discussão filosófica em torno do zero: um debate.

REFERÊNCIAS INICIAIS (o artigo virá a ser aprimorado):

BRASIL ESCOLA. O que são números pares e ímpares? Veja mais sobre "O que são números pares e ímpares?" em: < https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm > Acesso em 19/07/2024.

Mundo Educaçao. Números pares e ímpares. Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm#:~:text=O%20n%C3%BAmero%20%C3%A9%20classificado%20como%20par%20se%20ele%20for%20um,meio%2C%20em%20duas%20partes%20iguais. > Acesso em 19/07/2024.

TEM CIÊNCIA. Por que o zero é par? Disponível em: < https://www.youtube.com/shorts/IN87XrUJZ48 > Acesso em 19/07/2024.