O ZERO É PAR OU ÍMPAR? UMA BREVE DISCUSSÃO (Prof. José Antônio Brazão.)
Esta
discussão sobre o caráter de par ou ímpar do zero nasceu da assistência do
vídeo Tem Ciência Por que o zero é par. Não estamos aqui a fim de
criticar a certeza matemática, comum, de que zero seja, de fato, par. Apenas apresentar
alguns pontos para a discussão da paridade ou imparidade de zero, optando, como
se verá, pela neutralidade de zero. O vídeo encontra-se citado nas referências.
Aqui, uma discussão simples, filosófica, da questão do título.
Uma
definição de par é a ligação (união) de dois números que, somados, podem ser
divididos em dois, não sobrando resto. 9 dividido por 4 dá um resto de 1,
sendo, portanto, ímpar. Quociente 2. Logo, 9 é ímpar. 24 divido por 8 dá 3 e
zero de resto, sendo, pois, par. Mas 0 divido por 9 dá 0 e tem resto zero. Zero
(0) dividido por 24 também dá zero (0) e tem resto 0!
Par
é uma palavra que também indica unidade que resulta em dois. Entretanto: 0+0 = 0,
isto é, não dá 2 zeros. Dá um 0. UM 0. Não dois zeros (00).
2×2=4,
mas 2x0=0 (um 0, não dois zeros). E dá o mesmíssimo resultado de 0÷1=0 e 0
dividido por 2 (=0).
Curiosamente,
2÷0 não é possível. Mas 0÷2=0 (um zero, não dois zeros). E dá no mesmo resultado de 0÷1=0 (um 0 apenas).
*Em
números inteiros, depois do zero (0) vem o um (1), não o dois (2). Antes do
zero, o -1, sem dúvida. Ver mais abaixo um comentário maior.
*Qualquer
número antecedido por zero na diminuição dá número positivo 0-(-2)=2; 0-(-1)=1;
etc. E, depois do zero, positivo (1, 2, 3, 4, 5, ...). No entanto, vale notar que o zero não é negativo nem é positivo.
Qualquer
número que preceda o 0 (zero) mantém seu valor,
seja na soma ou na subtração: 1+0=1; 2-0=2; -3-0=-3; etc. Portanto, o
zero não transforma um outro número em par ou ímpar. Mas: 1+1=2. Dois
ímpares somados se transformam num par. Ora, de acordo com a aritmética, a soma
de dois pares dão pares e a soma de dois ímpares dão pares. Zero mais zero dá
zero, mas zero mais um dá um. Zero mais 33 dá 33. Zero mais 48 dá 48.
Sem
dúvida, a soma 0+1=1 tem resultado ímpar e 0+2=2 tem resultado par. Ao passo
que 2+1=3 dá ímpar e 2+2=4 dá par. Na verdade, qualquer número positivo ou
negativo somado com zero (0) dá aquele mesmo número, independente
de ser ímpar ou par: 0+5=5; 0-5= -5 .
Zero
(0) está, ao que parece, mais para um número neutro (nem par nem ímpar). A não
ser que se venha a tomar a sequência 0, 1, 2, 3, 4..., somando de 2 em 2
(0+2=2; 2+2=4 ...). Mas mesmo assim é problemático, pois, somando de 1 a 1 (a
começar do 0+1=1), depois do zero (0), ter-se-ão todos os números, tanto
ímpares quanto pares. Ao passo que somando de 2 a 2 somente se terá números
pares.
O
zero (0) somado a qualquer número dá par se o número somado a ele for par (2+0=2;
0+2=2) e ímpar se for ímpar (0+1=1; 7+0=7). Portanto, tem uma adição neutra em
relação ao número a ele somado.
O
zero simboliza o nada. O nada não é par
nem ímpar. Sem dúvida, é um número a partir do qual, seja para a direita ou
para a esquerda, todos os demais números se seguem, como numa régua. Neste
sentido, o zero simboliza um início indistinto, nem par nem ímpar.
No
dia a dia, inclusive, par indica dois ou duas: um par de meias, um par de
raquetes, um par casal (pessoas e outros seres vivos), e assim por diante.
Não se pode negar que, em números inteiros, o zero ajuda na formação de números pares, sem dúvida, dezenas, centenas, milhares, etc.: 10, 20, 30, 500, 1000000, etc. Mas sozinho (0), somado ou diminuído, ele combina com qualquer número, como foi dito acima, ímpar ou par, resultando, respectivamente, em número ímpar ou par. Multiplicado por qualquer número, dá zero [0 x (-4) =0; 0 x 5 = 0]; dividido por qualquer número dá zero [0/-7 = 0; 0/8 = 0].
Parear
0+0 não dão dois zeros (00). Dá um zero (0). Se alguém tem zero (0) real e
ganha zero (0) real, continua com zero (0) real. Ou seja, se a pessoa não tem
nada (=tem 0) e não ganha nada (0), continua com nada (0).
Continuando
o raciocínio, colocando também a multiplicação: 2 x 1 dá 2, assim como 2+0 dão 2.
Contudo: 2×0 dá 0, não dá 2 ou qualquer par superior a 2. Um pato mais um pato dão
dois patos; 2 patos mais dois patos dão quatro.
Mas dois patos ganhos de uma vez (2×1) dão dois patos. Isso tem que
ocorrer uma única vez, ao passo que quando se ganha um pato uma vez e se ganha
outro pato uma outra vez, não há
multiplicação, mas soma. Portanto, o
dois (par) não é resultado de 2x1, mas de 1+1=2. Da mesma forma o zero (0) não
pode ser tratado, pois a soma dos dois
números 1+0 não dão dois zeros, mas UM
(1): 1+0=1, ainda que a multiplicação de 1x0=0.
Ademais,
qualquer número par, ao ser dividido por dois (2), dá um número inteiro. O 2
dividido por 2 é possível. Já o dois dividido por 0 (zero) não é possível. Até
o dois dividido por dois dá um (2÷2=1), mas não dá zero (0).
Dois
(2) é uma combinação de duas unidades (1+1=2). O zero (0) não, pois 0+0 não dão
dois zeros. A não ser que alguém tire dois zeros no boletim escolar ou numa
prova e num trabalho escolar (🤦🏻♂️🤦🏻♂️🤦🏻♂️).
Neste caso se pode falar de dois zeros, na prática.
Segundo uma definição, comum também em livros:
“O que são números
pares?
O número é classificado como par se ele for um número
divisível por 2. Isso significa que esse número deixa resto 0 na divisão
por 2. Dado um conjunto de objetos, se há uma
quantidade par de objetos, significa que podemos dividir esse grupo ao meio, em
duas partes iguais.” (Mundo
Educaçao. Números pares e ímpares. Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm#:~:text=O%20n%C3%BAmero%20%C3%A9%20classificado%20como%20par%20se%20ele%20for%20um,meio%2C%20em%20duas%20partes%20iguais.
> Acesso em 19/07/2024.)
Que
o zero (0) pode ser dividido por dois dando zero, sem dúvida, ele pode,
restando zero (0) na divisão, mas ele pode ser dividido por três e também dá
zero (0) e resta zero (0) na divisão. Assim, dividido por par ou ímpar, o zero
(0) dá zero (0) de qualquer maneira.
Quanto
à segunda parte da definição (“Dado um conjunto de objetos, se há uma
quantidade par de objetos, significa que podemos dividir esse grupo ao meio, em
duas partes iguais.”). Todavia, veja-se: zero dividido por dois dá zero
partes iguais de zero, como também zero dividido por cinco dá partes iguais de
zero.
Portanto,
com base nessa definição não é possível dizer que zero seja par ou ímpar,
podendo ser dividido por ambos números e dando a mesma quantidade na divisão e
no resto – zero!
Com
base nos raciocínios apresentados, o zero (0) sozinho, sem formar dezenas,
centenas, milhares inteiros, ..., permite a formação de números pares, sem
dúvida (10, 300, 5000, 1000000). O problema está nele sozinho.
O
problema está nele sozinho. Uma outra definição diz:
“Entre dois números ímpares consecutivos sempre existe
um número par. É por esse motivo que não precisa haver dúvidas quanto ao número
zero. Como ele está entre – 1 e 1, que são inteiros ímpares consecutivos, então
ele é par." (BRASIL ESCOLA. O que são números pares e ímpares? Veja
mais sobre "O que são números pares e ímpares?" em: < https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm
> Acesso em 19/07/2024.)
O
problema está em que o zero, apesar de estar entre dois números ímpares consecutivos
(que se seguem um ao outro) [-1 e 1], o zero está equidistante (tem a mesma
distância) de -2 e 2, que são pares (um negativo e outro positivo, como está
equidistante de -3 e 3, e assim por diante, ao infinito. O zero, na verdade, é
o ponto de partida de dois infinitos: o infinito de números ímpares e pares
negativos (... -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1) e o infinito de números
pares positivos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...). Assim sendo, parece não
caber nos pares ou nos ímpares.
Outro
ponto: na ideia abstrata de par está a ideia de que qualquer número par superior a dois pode ser dividido
por dois que resulta em número inteiro, sendo possível a divisão: 4÷2=2; 6÷2=3;
8÷2=4. Entretanto, 2÷0 não dá essa possibilidade. Até por calculadora de
celular, que é rigorosamente elaborada. Se
zero é par, então, por que o dois e outros números pares não podem ser divididos
por ele? Ora, isto acontece também com os ímpares: não se pode dividir 1, 3, 5,
9 ou qualquer outro ímpar por zero.
Se
se seguir a ideia de que número par é todo número que dividido por dois (par)
dá um número inteiro como resultado, da mesma forma seria preciso aceitar que
zero, por dar zero ao se dividir por um (ímpar) dá número inteiro. Deste modo,
o zero poderia ser considerado par e ímpar ao mesmo tempo.
Dividido
por 2 o zero não dá casa decimal. Nem dividido por 1 ou 3 ou 5... o zero dá
casa decimal.
Concluindo:
com base nos raciocínios apresentados, o zero (0) sozinho, sem formar
dezenas..., parece não ser nem ímpar nem par. Estaria mais para a modalidade de
número neutro, não sendo nem par nem ímpar. E do mesmo jeito que zero
multiplicado por dois dá zero, zero multiplicado por um dá zero.
No mais, tradicionalmente, a matemática define o zero (0) como par. Assim deve ser mantido. Não vá escrever numa prova que zero é ímpar. O que aqui se propôs foi uma discussão filosófica em torno do zero: um debate.
REFERÊNCIAS
INICIAIS (o artigo virá a ser aprimorado):
BRASIL
ESCOLA. O que são números pares e ímpares? Veja mais sobre "O que
são números pares e ímpares?" em: < https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm
> Acesso em 19/07/2024.
Mundo
Educaçao. Números pares e ímpares. Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm#:~:text=O%20n%C3%BAmero%20%C3%A9%20classificado%20como%20par%20se%20ele%20for%20um,meio%2C%20em%20duas%20partes%20iguais.
> Acesso em 19/07/2024.
TEM
CIÊNCIA. Por que o zero é par? Disponível em: < https://www.youtube.com/shorts/IN87XrUJZ48
> Acesso em 19/07/2024.
