SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DE GOIÁS
COORDENAÇÃO
REGIONAL METROPOLITANA DE EDUCAÇÃO DE GOIÂNIA
COLÉGIO
ESTADUAL DEPUTADO JOSÉ DE ASSIS
FILOSOFIA
– PROF. JOSÉ ANTÔNIO BRAZÃO.
AULA ZOOM 7 DE FILOSOFIA 2021
CONTEÚDO: OS PRIMEIROS FILÓSOFOS GREGOS
HERÁCLITO DE ÉFESO E PARMÊNIDES DE ELEIA
ZENÃO DE ELEIA (séc. V a.C.): (Prof. José Antônio Brazão.)
Diálogo interdisciplinar
com a Arte, a Sociologia e a História.
*Discípulo de
Parmênides de Eleia.
*Defendeu as
ideias de Parmênides quanto à ilusão da crença no movimento.
*O movimento é uma
ilusão.
*Para provar a
tese da ilusão do movimento, Zenão apresentou quatro argumentos. Vejamos:
ARGUMENTO 1:
“Fragmento 8 – Há
quatro argumentos de Zenão sobre o movimento de dificuldades para quem os
quiser resolver. No primeiro a impossibilidade do movimento é deduzida do
seguinte modo: o móvel transportado deve atingir primeiro a metade antes de
atingir o termo (...).” (BORNHEIM, 1998, p. 63).
Um
esclarecimento preliminar: argumento é uma exposição (afirmação ou negação) que
tem uma ideia ou sequência de ideias apresentada de forma a defender, reforçar ou
derrubar uma outra ideia ou conjunto de ideias, uma teoria ou uma tese
(afirmação).
A
tese (afirmação) de Parmênides defendida por Zenão, como vimos antes, é que o movimento
é uma ilusão ou, como o texto acima diz, uma “impossibilidade” (frag. 8 de
Zenão de Eleia). De acordo com Parmênides, de fato, só o caminho do SER
(eterno, perfeito, esférico, imóvel, ...) é que é verdadeiro.
O
argumento de Zenão para comprovar a tese de Parmênides e sua crença na
impossibilidade do movimento é que “o móvel transportado deve atingir primeiro
a metade antes de atingir o termo” (frag. 8 de Zenão de Eleia). Como assim?
Móvel é aquilo que move. Esse móvel é transportado – carregado ou impulsionado.
“Termo”, aqui, é final, indicando o final do caminho. Entre o início do
movimento e o seu “termo” (fim, ponto de chegada) há o meio do caminho (“a
metade”). Se o movimento é o
deslocamento de um lugar inicial a outro final, há uma metade do
caminho (50%). Depois dessa metade, entre ela e o fim, há uma metade (25%).
Depois desta segunda metade, há uma outra (12,5%), e assim por diante. Ora, de
acordo com o argumento, tendo o móvel que atravessar metades, ainda que cada
vez menores, jamais chegará ao fim (o “termo”). PORTANTO, isto prova que O
MOVIMENTO É IMPOSSÍVEL.
IMAGENS (Zenão de
Eleia): https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea
Conjunto 1 de
slides:
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea#/media/File:Zeno_of_Elea_Tibaldi_or_Carducci_Escorial.jpg
Conjunto 2 de slides:
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea#/media/File:Zeno_Achilles_Paradox.png
ARGUMENTO 2:
Frag. 8 (contin.)
– “O segundo [argumento] chama-se de Aquiles. É o seguinte: o mais lento em uma
corrida jamais será alcançado pelo mais rápido; pois este, o perseguidor,
deverá primeiro atingir o ponto de onde partiu o fugitivo e assim o lento
estará sempre mais adiantado. É o mesmo raciocínio que o da dicotomia
[divisão]: a única diferença está em que, se a grandeza sucessivamente
acrescentada estiver bem dividida, ela não o será em dois. Conclui-se do
argumento que o mais lento não será alcançado pelo mais rápido; e isto pela
mesma razão da dicotomia [divisão]: nos dois casos conclui-se pela impossibilidade
em atingir o limite, estando a grandeza de uma e mesma maneira; mas, neste,
acrescenta-se que mesmo este herói [Aquiles] em velocidade não poderá alcançar,
em sua perseguição, o mais lento [a tartaruga] (...).” (BORNHEIM, 1998, p. 63).
(O que está entre colchetes foi posto para esclarecimento pelo Prof. José
Antônio Brazão.)
IMAGEM:
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea#/media/File:Zeno_Dichotomy_Paradox_alt.png
Também:
http://filosofianodia-a-dia.blogspot.com/2014/03/
Resumindo:
Aquiles, que foi um herói e corredor, que lutou na Guerra de Troia (mencionada
na Ilíada, de Homero), ao disputar corrida com uma tartaruga, se esta der o
primeiro passo, ele jamais a alcançará. Portanto: O MOVIMENTO É ILUSÃO, É
IMPOSSÍVEL.
Que
absurdo! Absurdo se visto pela visão (um dos cinco sentidos do corpo). Mas
Zenão de Eleia apela para a matemática, ou seja, para a abstração (o que está
fora do nível concreto, que está a nível de pensamento). Como assim? A
matemática, como aprendemos, diz que uma reta é constituída por infinitos
pontos. Aquiles e a tartaruga correndo numa reta, com ponto de saída e ponto de
chegada (início e fim do movimento – algo parecido com o argumento 1, mas um
pouquinho diferente, por vir a apelar para frações do espaço menores que a
metade).
(Lembra
a história da Lebre e a Tartaruga, ainda que um pouco diferente também.)
Vejamos
aqui uma reta constituída de infinitos pontos, mesmo uma semirreta também é
subdivisível ao infinito:
.......................................................................................
Início...................................................................Chegada.
*A tartaruga deu
um passo à frente de Aquiles.
*Aquele passo é um
pedaço de reta, uma semirreta.
*Aquiles tem que
passar ponto por ponto para alcançar a tartaruga.
*A tartaruga dá um
passo adiante.
*Aquiles tem que
atravessar cada ponto desse segundo passo.
*E assim por
diante.
*Como a matemática
mostra, O ESPAÇO É SUBDIVÍSVEL: divisível em partes cada vez menores, ao
infinito, em frações (pedaços menores).
Deste
modo, como a matemática prova, é matematicamente impossível Aquiles alcançar
a tartaruga. Portanto: O MOVIMENTO É UMA ILUSÃO, É IMPOSSÍVEL! Parmênides
acertou!
(O
argumento 1 também é matemático.)
ARGUMENTO 3:
Fragmento
8 (contin.): “Estes são dois dos argumentos. O terceiro [argumento] (...) pretende que a flecha, em voo,
esteja imóvel. Deriva-se da suposição de um tempo composto de instantes;
recusada essa hipótese [quase tese; possibilidade], cessa o silogismo
[argumento, conjunto de afirmações de onde se tira uma conclusão].” (BORNHEIM,
1998, p. 63). (O
que está entre colchetes foi posto para esclarecimento pelo Prof. José Antônio
Brazão. O grifado e sublinhado é meu também.)
IMAGEM (na
Wikipédia):
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea#/media/File:Zeno_Arrow_Paradox.png
Também: http://filosofianodia-a-dia.blogspot.com/2014/03/
Explicando:
*Um arqueiro, no
dia a dia, estica o arco e lança uma flecha.
*A flecha percorre
um caminho do arqueiro (A) até o alvo (B).
*Pelos olhos
sensíveis (olhos do corpo) a flecha aparece como ter estado em movimento o
tempo todo, do ponto A (arqueiro) até o ponto B (alvo), tendo parado somente ao
atingir este.
*Mas Zenão pensa
matematicamente.
*Entre o ponto A e
o ponto B há um espaço. Ora, o espaço, na matemática, pode ser subdivido
(divido em espaços menores). Quais espaços? No caso, os espaços compostos pelo
comprimento da flecha. Cada pedaço do espaço é o comprimento da flecha.
Vejamos:
PONTO A
(ARQUEIRO)-ESPAÇO 1 [FLECHA]-ESPAÇO 2[FLECHA]-ESPAÇO 3 [FLECHA]-ESPAÇO 4
[FLECHA]-ESPAÇO 5, etc. .... –ESPAÇO 20 [FLECHA] – PONTO B (ALVO).
*Em cada espaço a
flecha esteve parada, em cada instante.
*Esteve parada,
num instante, no espaço 1.
*Esteve parada,
num outro instante, no espaço 2.
*Esteve parada,
num outro instante, no espaço 3.
*Esteve parada,
num outro instante, no espaço 4.
*Nos espaços 5, 6,
7,...20.
*No alvo: parada.
*Ora, se em todos
esses espaços a flecha esteve PARADA,
isto indica que O MOVIMENTO NÃO EXISTE, É UMA ILUSÃO, É IMPOSSÍVEL. Parmênides
está certo.
ARGUMENTO 4:
As imagens a
seguir ajudarão a entender parte do argumento 4 de Zenão.
IMAGENS (Estádio e
Olímpia [cidade das Olimpíadas antigas]):
https://pt.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1dio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ol%C3%ADmpia
Conjunto 1 de
slides:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1dio#/media/Ficheiro:Est%C3%A1dio_da_Luz_em_dia_de_jogo.jpg
Conjunto 2 de slides:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ol%C3%ADmpia#/media/Ficheiro:Olympie_Temple_Zeus.JPG
Conjunto 3 de slides:
Conjunto 4 de slides:
https://en.wikipedia.org/wiki/Olympia,_Greece#/media/File:Ancient_Olympia,_Greece2.jpg
Fragmento 8
(contin.): “O quarto [argumento] baseia-se no movimento em sentido contrário de
massas iguais, em um estádio, ao longo de outras massas iguais, umas a partir
do fim do estádio, outras no meio, em velocidades iguais; pretende-se na
conclusão que a metade do tempo seja igual ao seu dobro. O paralogismo
[raciocínio falso, de acordo com Aristóteles, que citou este argumento]
consiste em aceitar que uma grandeza igual move-se, com igual velocidade, em um
tempo igual, quer seja ao longo do que é movido, quer ao longo do que está em
repouso. Isto, contudo, [dirá Aristóteles], é um erro. (Aristóteles, Física,
VI, 9, 239b)” (BORNHEIM, 1998, p. 63). (O
que está entre colchetes foi posto para esclarecimento pelo Prof. José Antônio
Brazão.)
VER IMAGENS EM: https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea
Também: https://it.wikipedia.org/wiki/Paradossi_di_Zenone
Conjunto 1
(slides):
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_of_Elea#/media/File:Zeno_of_Elea_Tibaldi_or_Carducci_Escorial.jpg
Conjunto 2 (slides):
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradossi_di_Zenone#/media/File:Due_masse_nello_stadio_Zenone.png (Ver explicação embaixo.)
*”(...)movimento
em sentido contrário de massas iguais, em um estádio, ao longo de outras massas
iguais(...)” (p. 63). No caso citado da Wikipédia, com o estádio de futebol: os
jogadores, em sentidos contrários, têm a mesma massa (conteúdo e peso), ainda
que, no desenho para ilustrar, com cores de peles diferentes. Um se move em
direção ao outro: só para lembrar, no caso do futebol, certamente, seria para
tomar a bola do outro, impedindo-o de fazer gol, por exemplo.
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradossi_di_Zenone#/media/File:Due_masse_nello_stadio_Zenone.png
*”(...) ao
longo de outras massas iguais, umas a partir do fim do estádio, outras no meio,
em velocidades iguais(...)” (p.63). No caso do desenho da Wikipédia, no estádio
de futebol: dois jogadores, em outra posição , mas igualmente opostos (parte
dos times adversários), no meio do caminho.
*Conclusão: “(...)pretende-se
na conclusão que a
metade do tempo seja igual ao seu dobro.” (p. 63). (Grifo
e sublinhado meus.) A Wikipédia mostra uma explicação interessante, através do futebol,
que, vale lembrar, não existia na Grécia Antiga:
“Na imagem, os
dois corredores, A e B, correm na direção oposta: A terá, portanto, a sensação
de se mover muito mais rápido do que na realidade, ou seja, uma velocidade
igual à sua somada à do corredor B; o mesmo acontece com B. O observador C, por
outro lado, está parado e consegue perceber a velocidade real dos dois
corredores.” (WIKIPÉDIA,
2021, verbete Paradossi di Zenone [Paradoxos de Zenão, na versão brasileira
do nome dado Wikipédia italiana]. Texto traduzido diretamente pelo Google
Tradutor.)
Explicação
complementar (Prof. José Antônio.): Por que os jogadores A e B têm “a sensação de se mover muito
mais rápido do que na realidade, ou seja, uma velocidade igual à somada à do
corredor B”? Um: Porque, estando na mesma velocidade um do outro (ver o
argumento), a velocidade é somada (no caso, 10 mais 10 = 20 km/h.), dando a
impressão (sensação) de que estão correndo mais rápido em direção ao outro (no
futebol em si, um com a bola para fazer gol, o outro para impedir e tentar
fazer gol no campo adversário).
*O paralogismo
(raciocínio falso): “uma grandeza [número, valor, valor numérico,
quantidade...] igual move-se, com igual velocidade, em um tempo igual, quer
seja ao longo do que é movido, quer ao longo do que está em repouso” (p.63).
Ver a explicação do futebol acima.
Conjunto 2
(slides):
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradossi_di_Zenone#/media/File:Due_masse_nello_stadio_Zenone.png
Comentário complementar
do Prof. José Antônio:
O que este quarto
argumento quer reforçar? Além dos outros três,
que os sentidos são enganosos.
Não se pode confiar neles. O movimento percebido pelos sentidos pode enganar –
para dar um outro exemplo bem atual de móveis se movendo em direção um do
outro, com massas iguais: dois carros da mesma marca, um em direção ao outro,
numa rodovia. No caso, o descuido dos motoristas pode ser fruto dos sentidos,
entre os quais, a visão – um motorista acredita que pode sair de sua faixa para
ultrapassar outro veículo, acreditando que o carro que vem do lado oposto vem
em velocidade menor, mas, na verdade, velocidade igual. O risco de choque,
portanto, será grande, mesmo porque as velocidades terão se somado, fazendo o
dobro: suponhamos que 100 km/h mais 100 km/h, dando 200 km/h. (Acreditamos que
a perícia de um dos motoristas, usando a RAZÃO e a destreza, virá, efetivamente
a evitar o acidente!)
A
RAZÃO matematicamente, de forma abstrata (não concreta, a partir de que o
exemplo é concreto), consegue apreender (captar) o que os sentidos não
conseguem, indo além do que estes podem mostrar. A razão tem o poder de PENSAR,
libertando-se das coisas sensíveis e elevando o PENSAMENTO até o SER que, de
acordo com Parmênides, é eterno, perfeito, imóvel, completo, pleno (cheio) em
si mesmo, esférico (completo). Como diz Parmênides em seu poema, através da
deusa Têmis: “Pensar e ser são o mesmo”.
Aristóteles,
filósofo greco-macedônico, que viveu no século IV a.C., vê o raciocínio
(trabalho da razão passando de um ponto a outro até atingir uma conclusão) de
Zenão como um paralogismo, isto é, um raciocínio enganoso. Na verdade, o que
Zenão queria é levar seus leitores e ouvintes, no caso de uma exposição oral ou
textual, a perceberem o caráter enganoso dos sentidos, que o movimento
percebido pelos sentidos, principalmente a visão, é enganoso (exemplo citado: a
visão do movimento do carro B que vem na direção oposta, que dá a falsa
impressão de se poder ultrapassar e ter tempo para voltar à faixa da estrada
original do carro A).
Hoje,
a teoria da relatividade de Einstein (cientista que viveu entre os séculos XIX
e XX), que fala de dois móveis (seres em movimento) ou um em movimento e outro
parado, em posições diferentes e que, dependendo de quem vê, a percepção do
tempo-espaço é diferente. Curiosamente, a teoria de Einstein é fundamental para
o sistema de GPS (Global Positioning
System – Sistema Global de Posicionamento), reunindo os movimentos
relativos (relacionados um com o outro) da Terra (em contínuo movimento) e do
veículo, graças ao posicionamento de satélites.
Como
se vê, os paradoxos (raciocínios incomuns) de Zenão de Eleia, mesmo não sendo
científicos no sentido atual de ciência, são capazes de pôr a RAZÃO para
trabalhar, apontando uma visão que vai além da posição das pessoas comuns, em
seu dia a dia. Apontam para a certeza e a veracidade (caráter verdadeiro) do
SER DE PARMÊNIDES, em contraposição ao engano dos cinco sentidos (ainda que o
mundo das coisas sensíveis deva ser conhecido também, de acordo com o que diz a
deusa Têmis a Parmênides) e ao movimento (devir, vir a ser) heracliteano (como concebeu
Heráclito de Éfeso). Outros filósofos tiveram que se haver (lidar) com as
posições de Heráclito e Parmênides, entre eles, além de pré-socráticos como
Leucipo e Demócrito, especialmente Platão, que será estudado num futuro
próximo.
Para
mais detalhes, o livro de Gerd Bornheim é indicado.
REFERÊNCIAS:
ARANHA, Maria L. de A. e MARTINS,
Maria H. P. Filosofando: Introdução à
Filosofia. 4.ed. São Paulo, Moderna, 2009.
BORNHEIM, Gerd. Os Filósofos Pré-Socráticos. 14.ed. São
Paulo, Cultrix, 1998.
CHAUÍ,
Marilena. Iniciação à Filosofia.
3.ed. São Paulo, Ática, 2017.
WIKIPÉDIA. Verbetes: ZENÃO DE
ELEIA, PARADOXOS DE ZENÃO. Disponível em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal
> Acesso em 07 de março de 2021.
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