FILOSOFIA MODERNA - OBSERVAÇÃO E EXPERIMENTAÇÃO. (Professor José Antônio Brazão.)

A palavra “empirismo” vem do termo empeiria, que, no grego, significa experiência. Esta refere-se ao contato direto com o mundo por intermédio dos cinco sentidos – olfato, tato, paladar, visão e audição. Os cinco sentidos fornecem para a mente informações as mais diversas, tais como cheiros, sensações táteis (dureza, aspereza, suavidade, calor, etc.), sabores diferentes, sons de vozes, de músicas, dentre outras sensações. A partir daí, de acordo com os empiristas, a mente trabalha as informações recebidas pelos sentidos, forma ideias e elabora conhecimento acerca da realidade. Portanto, para os empiristas não existem quaisquer ideias inatas, como acreditava Descartes.
No mundo moderno, o empirismo corre passo a passo com as descobertas científicas, que fizeram grande uso da observação, da experimentação e do contínuo trabalho da razão, elaborando e reelaborando ideias, tirando conclusões e construindo novas teorias. A observação, aliada à experimentação, foi fundamental para as descobertas de Copérnico, Galileu Galilei, Johannes Kepler, Isaac Newton, os desenhos anatômicos e de engenharia de Leonardo da Vinci, dentre outros. A verdade não é fruto de idéias inatas, mas de todo um trabalho da razão com base nos materiais fornecidos pelos sentidos: sensações, formas, cheiros, cores, etc.
Aliada à observação e à experimentação, Galileu Galilei soube aliar a matemática, a ponto de vir a dizer que os caracteres nos quais o universo está escrito são círculos, triângulos e outras figuras matemáticas, geométricas, além de números. Os números permitem calcular distâncias, ângulos, posições de objetos e astros, a velocidade, dentre outros cálculos fundamentais às ciências, possibilitando fundamentar rigorosamente as descobertas feitas. Para calcular distâncias é também preciso o uso da visão, que permite ver o quanto um corpo dista de outro.
Além disto, o uso de instrumentos no trabalho empírico. Os instrumentos, com efeito, são uma extensão dos sentidos e do próprio corpo, permitindo a este realizar tarefas que sozinho não conseguiria, como, por exemplo, usando o telescópio, ver crateras na Lua e luas em Júpiter. A posição dos astros nos céus, naquele tempo, teve o auxílio de instrumentos como o astrolábio, o sextante e a bússola. Nos cálculos e no trabalho de chegada de conclusões, a razão trabalha a todo momento, passo a passo com a observação e a experimentação.
Dentre os principais filósofos empiristas modernos destacam-se John Locke e David Hume. Para John Locke (1632-1704), filósofo inglês, não existem ideias inatas, como acreditava Descartes. As ideias são fruto daquilo que é captado pelos sentidos. Para ele, a mente é como um papel em branco (tabula rasa, expressão em latim usada por Locke), no qual nada está escrito inicialmente, ou seja, no qual não há idéias pre-existentes ao nascimento. As informações vão sendo colocadas (“escritas”) na mente a partir do contato com o mundo ao redor, por meio dos cinco sentidos. A respeito disto, a Encarta comenta: “Seu pensamento filosófico, desenvolvido em Ensaio sobre o entendimento humano (1690), destacou o papel dos sentidos na busca do conhecimento. Locke afirmava que a mente, no momento do nascimento, é como uma folha em branco sobre a qual a experiência imprime o conhecimento.” (Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation.).
Para Locke existem dois tipos de ideias, surgidas a partir com contato empírico com o mundo: as ideias simples e as ideias compostas. Ideias simples são ideias que se referem a um ser específico, particular, como, por exemplo, cavalo. Cavalo, na mente humana, refere-se a um animal concretamente existente na natureza, perceptível pela visão e por outros sentidos, como o tato – pode-se, de fato, tocar um cavalo. As ideias compostas, por sua vez, como o próprio nome diz, resultam da composição de uma ou mais ideias simples, como, por exemplo, minotauro: um ser da mitologia grega que tinha corpo humano e cabeça de touro e que vivia num labirinto. Na ideia de minotauro fundem-se as ideias simples de homem e de touro, formando uma ideia composta.
A partir das ideias, tanto simples quanto compostas, surgidas do contato empírico com o mundo, o conhecimento humano é elaborado. Curiosamente, Locke conhecia os textos de Newton e, juntamente com ele e Robert Boyle, foram “membros fundadores e iniciais da Sociedade Real Inglesa [English Royal Society]” (http://plato.stanford.edu/entries/locke/ ) , dedicada a estudos e discussões no campo das ciências. Como se pode ver, as conclusões a que Locke chega a respeito do conhecimento humano, defendendo como base primeira deste a experiência sensorial, são fruto também de estudos científicos de seu tempo, os quais aliavam, como foi acima dito, a observação, a experimentação, a matemática e o uso dos instrumentos, aliados ao trabalho da razão, que compõe e recompõe continuamente ideias a respeito do mundo, com base no material enviado à mente pelos sentidos humanos. Aqui pode-se ver claramente o quanto filosofia e ciência vão andar juntas.
Mas como é possível elaborar leis universais com base na experiência sensorial, sendo que esta é imediata, direta e cujos objetos percebidos, captados, estão em constante fluxo? Outro filósofo, um escocês, chamado David Hume (1711-1776), buscou a resposta para essa questão e concluiu, em seu livro Investigação sobre o entendimento humano, de 1748, que o que possibilita a elaboração de leis universais, científicas, como as leis de Newton e outra, é o HÁBITO. De tanto perceber as coisas ocorrendo sempre da mesma maneira na natureza, uma vez, duas vezes, três, repetidamente, de forma habitual, cotidiana, os seres humanos aprenderam a formular leis naturais gerais, acreditando que os fenômenos naturais que ocorrem hoje, neste momento, ocorreram no passado e ocorrerão no futuro. No entanto, o hábito não fornece certezas absolutas. Pode haver a possibilidade que amanhã um fenômeno ocorra de outra forma, no entanto o hábito nos faz acreditar que ocorrerá como foi hoje e como foi ontem. O conhecimento humano, incluindo-se nele o conhecimento científico, é fruto do hábito, sendo as experiências sensoriais repetidas, sem dúvida, fundamentais.
David Hume renega a metafísica idealista, a qual trabalha com puros entes ideais, sendo uma de suas bases a crença nas ideias inatas, lidando, portanto, puramente com conceitos abstratos. Ao desprezar o trabalho da experiência e ao colocar como engano aquilo que é fornecido pelos sentidos, a metafísica cai em ilusões, servindo suas conclusões para uma única coisa: que sejam postas no fogo, como Hume conclui ao final da Investigação, supracitada.
Para mais informações, consulte:
Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation.
http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Locke
http://pt.wikipedia.org/wiki/David_Hume
Em inglês:
http://plato.stanford.edu/entries/locke/
http://plato.stanford.edu/entries/hume/

USANDO A RECICLAGEM NO ENSINO DE FILOSOFIA - OS PRIMEIROS FILÓSOFOS GREGOS (Professor José Antônio Brazão.)

Em grupos de quatro a cinco estudantes.
Montar kits contendo materiais básicos da natureza, fazendo uso de materiais recicláveis.
Primeiro kit (TALES DE MILETO): Material: Uma garrafa plástica de refrigerante com água. Para Tales tudo veio da água! A água é a arqué primordial.
Segundo kit (ANAXÍMENES DE MILETO): Material: Uma garrafa plástica vazia. Para Anaxímenes todo veio do ar! O ar é a arqué primordial.
Terceiro kit (ANAXIMANDRO DE MILETO): Montar um relógio do Sol. Material: um pedaço de papelão quadrado, uma vara de bambu ou palito grande, canetinha. Fazer um furo no centro do papelão e, ao redor dele, desenhar, com a canetinha, um relógio. No centro, afixar a vareta. Pronto. Agora é apontar o relógio em direção do Sol, experimentando o que Anaximandro fez, cerca de seis séculos antes de Cristo, ao elaborar um relógio do Sol com um bastão. A experiência de Anaximandro teve uma grande importância: provou que o tempo, antes considerado divino (Cronos era um deus grego), agora podia ser medido e subdividido em partes menores. Isto permitiu a Anaximandro, inclusive, estudar e fazer uma medida das estações do ano.
Quarto kit (EMPÉDOCLES DE AGRIGENTO): Montar um “ladrão de água”. Material: Uma garrafa plástica de refrigerante de 2 a 3 litros vazia, uma garrafa de detergente líquido vazia e sem restos de sabão. Como fazer: (a) Corte a parte superior da garrafa de 2 a 3 litros, de modo a formar um funil com essa parte e separar a parte debaixo. (b) Faça, com um prego grosso, oito furos na base da garrafinha de detergente, de tal modo que possa passar água por baixo. A experiência é simples: coloque água dentro da parte inferior da garrafa cortada e, a seguir, introduza a garrafinha de detergente furada. Num primeiro momento, imerja a base da garrafinha na água e, ao estar um pouco cheia, feche a entrada e retire. Você verá que a água que entrou não caiu e só cairá se você soltar o gargalho antes fechado. Num segundo momento, imerja-a tampada e, depois, retire-a. Você verá que a água não entrou. Empédocles fez uma experiência semelhante a esta e descobriu que o que impede a água de entrar, no segundo movimento, é o ar interno presente no “ladrão de água”, servindo como uma barreira para a entrada daquela. Empédocles conseguiu, assim, perceber que o ar é também uma matéria, porém extremamente fina. Você pode ver essa experiência no vídeo da série “Cosmos”, episódio 7: “O Esqueleto da Noite”, de Carl Sagan.
Quarto kit (também EMPÉDOCLES DE AGRIGENTO): Material: Uma garrafa plástica usada de refrigerante contendo terra, outra contendo água, outra vazia (com ar), uma folha com desenho do fogo. Empédocles acreditava que tudo era feito de quatro elementos: Água, Ar, Terra e Fogo, que eram combinados, separados e recombinados, conforme a ação de duas forças, o Amor (que une) e o Ódio ou Discórdia (que desagrega), em constante ação na natureza.
Quinto kit (PITÁGORAS DE SAMOS): Material: Papelão usado, duas folhas de papel A4, canetinhas e tesoura. Montar formas geométricas no papelão e recortá-las. Escrever números de um a cem, usando as canetinhas, em uma folha A4. Pitágoras de Samos foi filósofo e matemático. Para ele e os pitagóricos, seus discípulos, os elementos primordiais (arqué) do universo são os números.
Sexto kit (LEUCIPO e DEMÓCRITO DE ABDERA): Material: Uma folha de papel branca A4; uma folha de papel A4 toda quadriculada, com quadrinhos bem pequenos; uma folha A4 totalmente picada, aleatoriamente, em pedaços bem pequenos. Leucipo e Demócrito acreditavam que todas as coisas eram formadas de átomos, as menores partículas da matéria, as quais, por sua vez, eram indivisíveis e tinham formatos diversos e que se uniam umas às outras, formando os seres, por meio de minúsculos engates nelas existentes. Os átomos são, para eles, a arqué primordial! Os pedacinhos de papel do “kit” representariam os átomos, a folha toda quadriculada representaria os átomos conectados entre si, formando um todo. Vale lembrar que os átomos de Demócrito tinham formas diferentes, não sendo quadradinhos, porém aqui estes são usados apenas para se poder ver como a matéria pode ser subdividida em pedaços minúsculos, os quais formam os seres, cada qual como um todo.
Sétimo kit (XENÓFANES DE CÓLOFON): Material: uma garrafa pet com terra e uma vazilha pequena com barro (terra misturada com água). Xenófanes de Cólofon acreditava que a arqué primordial de todas as coisas era a terra e que os primeiros seres vivos surgiram do barro.
Oitavo kit (ANAXÁGORAS DE CLAZÔMENAS). Material: O mesmo utilizado em Demócrito, porém lembrando que as homeomerias formariam todos os seres, como as que formam o osso branco e a folha branca, sendo os ingredientes ou partículas básicas de toda a matéria – o fato de serem brancos o osso e a folha seria sinal de que as homeomerias que compõem o osso são brancas e duras, enquanto que as da folha, brancas e leves. Para Anaxágoras o universo é ordenado por uma Inteligência, o Nous.
Nono kit (HERÁCLITO DE ÉFESO). Material: uma folha contendo o desenho de fogo, pois para Heráclito o elemento primordial (arqué) é, justamente, o fogo. Seria interessante utilizar também bolinhas de gude e colocá-las em movimento sobre a mesa ou dentro de uma garrafa plástica de refrigerante grande usada, sacudindo-a. Para Heráclito, tudo encontra-se em constante movimento, transformação, que ele chama de devir ou vir-a-ser. Tudo se transforma, tudo muda.
Décimo kit (PARMÊNIDES DE ELÉIA). Material: Uma bola de papel branco comum, já sem uso, envolvida em papel liso, bem compactada. Fixar essa bola num pedaço de papelão quadrado, com um palito. A bola não é à toa, ela servirá para exemplificar a comparação que Parmênides faz entre o ser e a esfera, em seu poema filosófico. Seria interessante, também, montar uma pequena carroça de papelão com dois pequenos bonecos dentro, lembrando a viagem que Parmênides fez, em uma carruagem conduzida por uma auriga (condutora), até o templo da deusa Justiça, que falou a ele de dois caminhos: o do ser e o do devir, propondo-lhe para apegar-se ao primeiro, pois é o caminho da verdade, não da ilusão.
É fundamental observal que esses materiais (“kits”) são, na verdade, exemplificações do conteúdo a ser trabalhado, facilitando e enriquecendo o aprendizado de alunos e alunas. Aliás, os próprios estudantes podem compor esse material, pondo, portanto, “mãos à obra”.
O professor ou a professora, junto com os estudantes, poderá dispor esses materiais em mesas separadas, a fim de facilitar a exposição do conteúdo, de tal modo que todos na sala possam ver e ouvir. Talvez os próprios estudantes, orientados pelo(a) docente, possam fazer, junto com os kits, uma pesquisa e, a partir dela, a exposição mesma do conteúdo, cabendo ao (à) docente o complemento e o aprofundamento.
Essa experiência é fruto de um trabalho que fiz com alunos e alunas da primeira série do Ensino Médio de uma turma e que pretendo trabalhar com outras, como professor. Uma avaliação conjunta será feita, buscando a opinião dos e das estudantes.
Uma observação importante: o material utilizado poderá vir a ser encaminhado para ser reciclado ou até mesmo poderá ser guardado para outras aulas futuras, após esvaziadas as garrafas com água e terra, devidamente, evitando, com isto, por exemplo, a dengue, em caso de ficar guardado.
Isto é apenas uma sugestão, cabendo a cada docente o empenho de usar ao máximo sua criatividade, a fim de enriquecer e dinamizar mais as aulas.

FILOSOFIA MODERNA - RENÉ DESCARTES (Professor José Antônio Brazão.)

Por filosofia moderna entendemos aqui a filosofia que vai dos séculos XVI ao XVIII, aproximadamente. Dentro da filosofia moderna, primeiramente, vamos destacar a questão do conhecimento.
A preocupação com o conhecimento e a forma como ele é construído esteve claramente presente nas ideias de vários filósofos dessa época, destacando-se, particularmente, duas correntes: o racionalismo e o empirismo. Por racionalismo entenda-se a filosofia que toma a razão como base primária do conhecimento humano. Todo conhecimento verdadeiro teria, pois, de fato, sua fonte na razão. O conhecimento é uma elaboração racional por excelência. Por empirismo entenda-se, por sua vez, a filosofia que destaca o papel da experiência na elaboração do conhecimento humano. Todo conhecimento teria, portanto, sua fonte primária na experiência sensível. No contato com o mundo, feito de modo direto, estaria a base do conhecimento. A experiência (empiria, em grego) exerce um papel fundamental para a elaboração do conhecimento, fornecendo a matéria-prima para sua construção.
Dentro do racionalismo, um destaque especial ao filósofo francês René Descartes (1596-1650). Na busca pela compreensão acerca do conhecimento humano, Descartes se propôs um método (caminho, na língua grega) de pesquisa e investigação: o da dúvida. Daí, a expressão dúvida metódica, comumente utilizada ao se falar do método cartesiano. Mas o que é duvidar? Na língua latina dubitare significa, primariamente, encontrar-se entre dois caminhos, não se estando certo, de início, sobre qual seguir. De acordo com o dicionário Priberam, dúvida significa “falta de convencimento, dificuldade em acreditar, suspeita, ponto não decidido ou que se trata de resolver” (http://www.priberam.pt/DLPO/default.aspx?pal=dúvida). Pode-se acrescentar, ainda, incerteza. De fato, para Descartes, é preciso pôr em dúvida o conhecimento da realidade, que pode ser enganoso.
A dúvida, para ele, consistiria em colocar em suspenso qualquer afirmação acerca do real até que se pudesse ter certeza acerca de se ter chegado a um fundamento do conhecer humano. Assim ele mesmo fez. Propôs-se um caminho, ao longo do qual ia pondo tudo em dúvida: a realidade, o corpo, a matemática, radicalizando pouco a pouco, até atingir um ponto onde pudesse firmar o conhecimento humano, um ponto indubitável, fonte primária dos conhecimentos.
Estando em seu quarto, Descartes se perguntou se aquilo que seus olhos estavam vendo era verdade ou não, tendo em vista que também em sonhos se pode ver as coisas tais como são. Portanto, achou por bem colocar em dúvida a existência da realidade que o circundava. A seguir, fez a mesma pergunta quanto ao corpo, colocando sua existência em dúvida. Quanto à matemática, Descartes levantou a hipótese de um gênio enganador, que talvez tivesse insuflado em sua mente ideias matemáticas. Resolveu então também colocar em dúvida as ideias matemáticas. Resolveu pôr em dúvida até mesmo a existência de Deus. O aprofundamento e a radicalização da dúvida cartesiana deu a ela, além de dúvida metódica, também o nome de dúvida hiperbólica, isto é, a dúvida radical, levada ao extremo. Enfim, depois de colocar quase tudo em dúvida, chegou ao fundo de seu ser e aí encontrou algo de que nem mesmo ele poderia duvidar: o eu pensante, comumente dito cogito. Ora, se duvido penso, se penso existo: Cogito ergo sum, Penso, logo existo.
Encontrado no cogito (Eu pensante) a base primária de todos os conhecimentos, Descartes partiu em direção à comprovação da veracidade dos demais pontos de que havia duvidado. O cogito permitiu a ele afirmar a veracidade da existência do eu que pensa, que existe. Dentre as ideias inatas existentes na mente encontra-se a de um ser perfeito e eterno, criador e bondoso. Esse ser só pode ser Deus. Logo, Deus existe. A partir da certeza da existência de Deus, Descartes também comprova a certeza da matemática, pois Deus não é enganador e não permitiria, portanto, que um possível gênio me enganasse. Em seguida, Deus, sendo eterno, também é criador. Portanto, o mundo existe, não é uma ilusão de meus sentidos enganosos, nem de sonho.
Curiosamente, pode-se ver que o movimento de Descartes é duplo: vai do mundo, posto em dúvida, ao eu e, a partir do eu pensante, que carrega consigo algumas ideias inatas, como a de Deus, redescobre a veracidade a respeito do mundo. Deus, portanto, possibilita o estabelecimento de uma ponte entre o homem, enquanto ser (coisa) pensante (res cogitans), e o mundo, interligando ambos.
A partir dessa forma de explicar o conhecimento, partindo do eu que pensa, Descartes é tido como um racionalista, justamente por privilegiar a razão humana como fonte primeira dos conhecimentos verdadeiros.
Descartes, ao estudar a ciência, também veio a propor um método, que conteria quatro princípios básicos de procedimento, a fim de poder chegar a conclusões precisas e verdadeiras. Ei-los resumidamente, conforme a Encarta: “1) não aceitar como verdade nada que não seja claro e distinto; 2) decompor os problemas em suas partes mínimas; 3) deixar o pensamento ir do simples ao complexo; 4) revisar o processo para ter certeza de que não ocorreu nenhum erro.” (Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation.). Em primeiro lugar, toda descoberta deve ser apresentada de forma clara e distinta. Como assim? De forma objetiva, nítida, possibilitando a compreensão e a verificação daqueles que entrarem em contado com aquela descoberta ou conhecimento determinado. Em seguida, decompor um problema ajuda e facilita no entendimento de cada parte desse mesmo problema, possibilitando uma compreensão mais clara de cada parte e de como cada uma une-se às demais formando um todo. Ir do simples ao complexo, isto é, desde os fundamentos básicos, desde as informações mais simples acerca do objeto estudado ou problema a ser resolvido até o todo final, complexo, isto é, a realidade maior, fruto da integração das partes simples, como as pequenas peças de um relógio que, juntas, vêm a formar um todo maior, integrado, o relógio. Enfim, realizados esses passos, é preciso rever o processo seguido na descoberta da verdade, a fim de não deixar rastros de dúvidas.
Descartes não é um cético (alguém que duvida da veracidade do conhecimento) absoluto, que coloca tudo em dúvida a ponto de impossibilitar o conhecimento da verdade. Seu ceticismo é moderado, utilizado como método de pesquisa. A verdade é possível sim, porém mediante o seguimento de um caminho de dúvida, o método, e dos quatro princípios do método acima expostos.
Descartes também foi matemático. Dentre suas descobertas no campo da matemática encontram-se, por exemplo, as coordenadas chamadas cartesianas, nome dado em honra ao próprio René Descartes (em latim: Renato Cartesius).
Para maior aprofundamento, tanto em língua portuguesa quanto em outras, vale a pena ver:
http://www.cfh.ufsc.br/~wfil/moderna.htm
http://educacao.uol.com.br/filosofia/ult3323u29.jhtm
http://www.fafich.ufmg.br/~labfil/aulas/corpo-e-psiquismo-introducao-a-filosofia-de-descartes/
http://plato.stanford.edu/entries/descartes-works/
http://agora.qc.ca/mot.nsf/Dossiers/Rene_Descartes
http://www.fichesdelecture.com/auteur/biographie/228-rene-descartes/
http://www.filosofia.net/materiales/tem/descart.htm

O Sistema Heliocêntrico (imagens)

Sistema heliocêntrico copernicano. Observar as órbitas ainda circulares. Grande avanço para o século XVI e seguintes. (Imagem presente em: http://www.fisicastronomorais.com/avintrod6.htm)

O sistema helicêntrico. (Imagem presente em: http://wikibrowser.net/images/pt/320px_Solar_sys.jpg)


As imagens acima têm por finalidade ilustrar os textos que se seguem abaixo, contribuindo, assim, para uma melhor compreensão dos mesmos mediante a visualização de conteúdos neles discutidos. (Professor José Antônio Brazão.)

Galileu Galilei e Isaac Newton (Prof. José Antônio Brazão.)

Galileu Galilei (1564-1642)

Isaac Newton (1642-1727)

Astrônomo e matemático italiano, Galileu Galilei fez uma série de descobertas que trouxeram novas luzes sobre a realidade física e planetária. Dentre essas descobertas encontram-se, com o uso do telescópio: luas em Saturno, buracos na Lua, manchas no Sol, a composição de estelar da Via Láctea. Tornou-se um defensor ardoroso do sistema helicêntrico copernicano.
Até sua época, o sistema astronômico aceito era o geocêntrico, isto é, aquele que colocava a Terra (Geia ou Gaia, em grego) no centro do universo, parada, com todos os demais astros girando circularmente ao seu redor. Tal sistema alicerçava-se sobre as teorias de antigos astrônomos e filósofos, como Aristóteles de Estagira, filósofo grego que viveu no século IV a.C., e Cláudio Ptolomeu, matemático, geógrafo e astrônomo que viveu e trabalhou em Alexandria, no norte do Egito, no século II da era cristã.
O universo geocêntrico aristotélico-ptolomaico tinha ainda algumas características importantes, que depois vieram a ser derrubadas pelas descobertas de Galileu: além de circular e finito, era composto de éter – substância pura e cristalina –, que também tornaria puros os astros, inexistência de vácuo, tem apenas um centro (a Terra), seu movimento ocorre de fora para dentro, diminuindo à medida em que se aproxima do centro, até parar nele. O movimento do universo viria de Deus, que impulsionaria a esfera das estrelas fixas, o movimento destas provocaria, por sua vez, o movimento do éter, que provocaria o movimento de Saturno, até chegar à Terra, parando aí. A composição dos astros seria o éter, a da Terra, os quatro elementos (terra, água, ar e fogo), de Empédocles.
O sistema geocêntrico, ademais, era defendido pela Igreja Católica também com base na Bíblia, por exemplo, no episódio de Josué, que, orando, pediu que Deus parasse o Sol e a Lua a fim de Israel vencer uma batalha, portanto os astros giram em torno da Terra. No que diz respeito à teoria aristotélica de que os mais pesados chegam ao solo mais rápido que os mais leves, em razão do lugar natural de cada um e de seu peso, Galileu, com base em observações e raciocínio, chegou a concluir que, na verdade, a razão dos mais leves chegarem ao chão em momento diferente dos pesados é que existe o ar, o qual se interpõe entre o solo e o objeto em queda. No século XX, curiosamente, uma das experiências feitas por astronautas que foram à Lua foi a de lançar, ao mesmo tempo, uma pena e um martelo, observando que ambos chegaram ao solo lunar ao mesmo tempo, comprovando a teoria de Galileu.
Galileu conseguiu, através do telescópio – uma luneta aperfeiçoada e apontada para os céus – perceber que na Lua existem buracos, vales e montanhas, que no Sol há manchas, etc. Com isto, punha abaixo a teoria até então aceita de que os astros eram puros, sem defeito, como acreditavam os que defendiam o geocentrismo. O telescópio permitiu-lhe, ainda, perceber que no movimento de Marte havia variações que apontavam para a comprovação do heliocentrismo, ao qual defendeu e por causa do qual veio a sofrer nas mãos do Tribunal da Santa Inquisição Católica. A Igreja chegou a proibir-lhe a divulgação das ideias de Copérnico e veio até a encarcerá-lo. Julgado, Galileu teve que abdicar de suas ideias e ficou confinado, em casa, como prisão.
Outro dos grandes méritos de Galileu foi o de ter colocado, junto com a observação, a necessidade de cálculos precisos e verificações matemáticas das informações obtidas por meio daquela e de experiências. Galileu não foi um puro teórico. Buscou aliar à teoria a prática da observação precisa daquilo observava nos céus e na Terra, bem como em experimentos por ele mesmo realizados. Galileu chegou a afirmar que o universo está escrito em caracteres matemáticos e que, para se poder entendê-lo e interpretá-lo, é preciso entender sua linguagem matemática. Com isto, Galileu quis dizer que o uso da matemática no cálculo de informações obtidas com observações do universo pode ajudar grandemente na percepção e compreensão do mesmo e das leis rígidas e precisas que o regem.
As ideias de Copérnico, Galileu e Kepler foram retormadas, entre os séculos XVII e XVIII, pelo matemático, físico e astrônomo inglês Isaac Newton, cujas descobertas culminaram a ciência moderna. Newton realizou uma série de observações, experimentos e cálculos da natureza e do universo, partindo daí para a compreensão e definição de leis que regem o universo, como: leis do movimento, lei da gravidade, etc. Ao estudar as cores, Newton descobriu que a cor branca é resultado da fusão de todas as cores, e da refração daquelas, seja num prisma ou em arco-íris, surgem as cores que compõem este. Newton também descobriu, junto com o filósofo e matemático alemão Leibniz, o cálculo infinitesimal.
No que diz respeito da descoberta da lei da gravidade, a Encarta faz o seguinte comentário:
“Sua principal contribuição, no entanto, foi a formulação das três leis do movimento (ver Mecânica) e a dedução, a partir delas, da lei da gravitação universal. Provavelmente, Newton é mais conhecido por esta lei, que afirma que todos os corpos no espaço e na Terra sofrem a ação de uma força chamada de gravidade. Publicou sua teoria em Princípios matemáticos da filosofia natural (1687), obra que marcou época na história da ciência e fez com que o autor perdesse o medo de expor suas teorias.” (Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation.) (grifo meu)
A gravidade, como Newton a percebeu, encontra-se em todo o universo, por meio da atração direta das massas dos corpos que nele estão presentes e da razão inversa das distâncias que os separam, isto é, quanto mais próximo um objeto material estiver de outro ou corpo celestial do outro, tanto maior a força de atração gravitacional, quanto maior a massa maior a atração de um sobre outro, e vice-versa. Kepler já havia desconfiado dessa força, Galileu também, ao trabalhar com o lançamento de corpos com pesos diferentes e de projéteis. Quanto à desconfiança de Kepler, vale a pena verificar o vídeo mencionado no texto anterior: Cosmos, episódio 3: A Harmonia dos Mundos, de Karl Sagan.
O livro Princípios matemáticos da filosofia natural, de Newton, é uma obra-prima da física clássica, no qual trabalha o movimento dos corpos, a interação de forças, as leis que regem os movimentos, a lei da gravidade, dentre outros temas relacionados. Um livro que alia, a todo momento, teoria e observação, buscando precisão na definição de leis naturais. De fato, uma das grandes características da ciência moderna foi justamente essa: a aliança entre teoria e observação-experimentação.
Newton, porém, além de físico, também foi um grande alquimista e estudioso de livros e textos alquímicos. A alquimia ocupou uma boa parte do interesse de Newton, assim como a astrologia ainda esteve presente na vida de astrônomos renomados como Brahe e Kepler. O interesse pela alquimia nos estudos de Newton prova que este também buscava entender forças místicas que interagiam nas substâncias e até nos seres. Não se pode falar, portanto de Newton como um puro físico. Sem dúvida nenhuma, teve muitíssimos méritos, mesmo ao estudar a alquimia. Foi o trabalho de alquimistas que permitiu, ao longo dos séculos, a descoberta de novas substâncias e até mesmo de remédios. Contudo, ao estudar Newton e aqueles outros cientistas, o que aqui nos interessa é que suas descobertas deram grandes contributos para uma nova compreensão do universo e da natureza, provocando o pensamento humano a elevar-se para além do sensível e do senso comum.
As mudanças modernas ocorridas na economia, na sociedade, na religião, na cultura, nas artes e nas ciências tiveram grande influência sobre a filosofia. O princípio de autoridade, muito usado na escolástica e ainda nos princípios do mundo moderno (séculos XVI-XVII), afirmava que determinados pensadores antigos e medievais, como Platão, Aristóteles, Ptolomeu, textos da Bíblia, santos e doutores da Igreja Católica eram autoridades nos assuntos de que trataram, portanto deviam ser respeitadas e acatadas suas teorias e ideias, sem contestação. Ao pôr abaixo o princípio de autoridade, a ciência moderna, com suas descobertas, abriu novos caminhos e levantou novas questões que, junto com outras levantadas por outros acontecimentos da época, passaram a ser discutidas pela filosofia.
Referências:
Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation
http://plato.stanford.edu/entries/newton/
http://plato.stanford.edu/entries/galileo/
http://pt.wikipedia.org/wiki/Alquimia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_galilei
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://www.exatas.com/quimica/historia.html

ONDE ENCONTRAR AS OBRAS COMPLETAS DE NEWTON:

http://cudl.lib.cam.ac.uk/collections/newton  à Cambridge Digital Library (Biblioteca Digital Cambridge), uma biblioteca digital da Universidade de Cambridge, Inglaterra.

http://web.nli.org.il/sites/nli/english/collections/humanities/pages/newton.aspx  à The National Library of Israel (A Biblioteca Nacional de Israel).

http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/prism.php?id=1  à The Newton Project (O Projeto Newton), da The National Library of Israel.

http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/prism.php?id=43  à As obras de Newton citadas no The Newton Project (O Projeto Newton), citado.

http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/prism.php?id=15  à Resumo cronológico da biografia de Isaac Newton.

Você pode usar tradutores online. São de boa utilidade. No mais, não se esqueça, professor(a) de Filosofia ou mesmo de outra(s) área(s), estudante ou pessoa interessada nas ideias filosóficas ou no simples conhecimento geral e, aqui, também interessada no estudo de Isaac Newton: aprenda línguas estrangeiras (o inglês é uma delas). Por exemplo, tem o Google Tradutor, além de outros. Pesquise e você encontrará bons tradutores online.

No mais, faça bom proveito!

CIÊNCIA MODERNA 2 - Resumo e comentário de um vídeo ilustrativo. Prof. José Antônio Brazão.

Sistema Solar de Kepler. O universo concebido como engastado nos sólidos pitagóricos. Imagem presente em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Kepler

A órbita elíptica, como foi descoberta por Kepler. Na primeira lei de Kepler é dito que os planetas percorrem órbitas elípticas ao redor do Sol. Avanço na compreensão do movimento dos planetas e de outros astros, inclusive galáxias e cometas, do universo.
Imagem presente em: http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita



Imagem colorida das órbitas elípticas planetárias. (Presente em:
http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Universo/sistemasolar.php)

VÍDEO COSMOS, EPISÓDIO 3: “A HARMONIA DOS MUNDOS”, de CARL SAGAN: (Resumo e comentário feitos pelo Prof. José Antônio Brazão.)
No vídeo 3 da série Cosmos, o astrônomo norte-americano Carl Sagan trata de assuntos que vão desde as diferenças entre astronomia e astrologia até as descobertas astronômicas de Johannes Kepler.
De acordo do Sagan, há dois modos de se encarar as estrelas: como elas são de fato e como gostaríamos que elas fossem. Com isto, introduz uma discussão a respeito do embate entre astronomia e astrologia. Para os astrólogos, por exemplo, o planeta Marte representa o deus da guerra, o guerreiro, afetando a vida das pessoas, para os astrônomos, por sua vez, é apenas um planeta, um local do universo que precisa ser explorado e conhecido.
A astrologia é uma pseudo-ciência muito antiga, encontrando-se até na China, na qual os astrólogos estatais que errassem previsões eram punidos severamente. A astrologia, na verdade, é um misto de ciência e misticismo, constituindo-se numa verdadeira fraude. A ciência, como a astronomia, pelo contrário, além de apresentar fatos reais e desvendar claramente os mistérios do universo, pode contribuir com a melhoria da vida.
Nossa conexão com o universo, de acordo com Sagan, é bem mais forte. No universo há regularidade, padrões e regras, conhecidos como leis da natureza. Tal regularidade despertou, no decorrer dos séculos, nos seres humanos de diferentes sociedades a busca por sua compreensão.
Em sociedades diferentes, ao longo de milênios e séculos, os seres humanos aprenderam a ver figuras nos céus, nas constelações, às quais foram dados nomes diferentes, conforme cada sociedade e cada tempo histórico. A regularidade e a previsibilidade das estrelas e dos movimentos dos astros do universo, o intercalar regular entre dia e noite, dava uma ideia de possibilidade de sobrevivência à morte. O povo anasazi, da América do Norte, por exemplo, desenvolveu um templo com um calendário cerimonial no intuito de celebrar o Sol, modelo de precisão no trabalho humano. Ademais, aprenderam a distinguir as estações e aproveitar tal distinção em seu benefício.
O templo dos anasazi tem nichos (buracos nas paredes), conformemente ao número dos dias dos meses. Para se ter uma ideia, no solstício de verão os raios do Sol atingiam um nicho específico somente nesse dia. Outros povos, como os chineses, babilônios, egípcios, de Stonehenge e das Américas, também foram observadores dos céus e desenvolveram calendários naturais. E há aparatos mais sofisticados para a observação dos céus que foram desenvolvidos ao longo dos séculos. No que diz respeito especificamente aos anasazi, apesar de terem atingido cerca de 40.000 gerações no passado, hoje não há deles senão as obras que deixaram.
Nossos ancestrais pré-históricos, bem como outros depois deles, observaram que há astros no céu que não seguem uma regularidade precisa em seu movimento. Chegou-se a acreditar que eram vivos. Os gregos os batizaram PLANETAS, que em grego quer dizer: ANDARILHOS.
No século II da era cristã, Cláudio Ptolomeu, astrônomo, matemático e astrólogo de Alexandria, desenvolveu um modelo aperfeiçoado do geocentrismo, posteriormente apoiado pela Igreja Católica durante a Idade Média. No século XVI, porém, um astrônomo polonês chamado Nicolau Copérnico, com base em observações e percepção de falhas no sistema geocêntrico, propôs o heliocentrismo. O livro de Copérnico Sobre as Revoluções dos Orbes Celestes foi posto no Índice dos Livros Proibidos e criticado duramente até mesmo por Lutero.
Tempos depois, Johannes Kepler, astrônomo e matemático alemão, veio a descobrir o real movimento dos astros ao redor do Sol. Desde bem jovem Kepler queria entender a mente de Deus, até mesmo no seminário protestante de Maulbronn, onde estudou teologia, mas também grego, latim, matemática, música e astronomia. Encontrou na geometria a imagem da perfeição e acreditava que ela preexistia à criação do mundo, na mente de um Deus matemático. Sua curiosidade era maior que o medo que tinha de Deus. Este, por sua vez, era-lhe maior do que punição, era Criador. Se a criação foi fruto da mente de um Deus matemático, o universo harmônico precisa, então, ser entendido.
Em sua juventude Kepler foi enviado para estudar na cidade alemã de Tübingen, onde um dos professores apresentou-lhe o sistema astronômico copernicano. A seguir, foi trabalhar numa cidade da Áustria, como professor. Kepler era incessantemente visitado por especulações que fazia acerca do universo. Durante certa aula, na escola em que trabalhava, ocorreu-lhe uma revelação, a de que a regularidade matemática do universo poderia ser apreendida geometricamente, com auxílio dos cinco sólidos de Pitágoras. A partir desse momento, os esforços de Kepler para entender a geometria do universo tornaram-se ainda mais intensos. No entanto, por maiores que fossem seu cálculos e estudos, não conseguia chegar a conclusões precisas. Precisava de informações mais exatas, baseadas em observações ainda mais precisas.
Tempos depois, foi convidado por Tycho Brahe, astrônomo, astrólogo e matemático dinamarquês, que, de fato, possuía informações e observações anotadas muito precisas sobre o movimento dos astros, dos planetas. Contudo, o medo da genialidade de Kepler, possível rival, fez com que Brahe, apesar de respeitá-lo imensamente, não lhe revelasse os livros em que mantinha anotadas suas precisas, exatas, observações dos céus. Sagan comenta que a ciência moderna surgiu justamente disto: da fusão entre teoria e observação.
Passados alguns meses, Brahe morreu por causa de seus excessos com comida e bebidas alcoólicas. Depois de muita insistência, Kepler acabou conseguindo da família de Tycho seus escritos. Pôde, então, realizar cálculos, corrigir falhas que havia cometido até então. Dentre as observações de Brahe, a dos movimentos do planeta Marte desconcertava Kepler, incomodando-o extremamente. Tais observações, junto com outras informações, não se adequavam a órbitas planetárias circulares. Certo dia, Kepler resolveu empregar a elipse – figura geométrica – como forma orbital. Percebeu, então, que todas aquelas observações se encaixavam perfeitamente a órbitas elípticas.
Depois de algum tempo, após calcular e recalcular, apesar de desejar órbitas circulares, perfeitas, Kepler acabou aceitando as órbitas elípticas. A partir daí, empenhou-se também em formular leis para o movimento planetário em torno do Sol. Ei-las: 1ª) Os planetas movem em elipse ao redor do Sol, que está em um de seus focos. 2ª) Os planetas percorrem áreas iguais em tempos iguais. 3ª) Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao cubo de sua distância em relação ao Sol.
De acordo com Carl Sagan, as leis de Kepler estão presentes em todo o universo, mesmo no movimento de galáxias. Kepler a creditava que uma força mantinha os planetas em suas órbitas ao redor do Sol. O inglês Isaac Newton identificou-a, posteriormente, com a gravidade, alcançando, definitivamente, uma compreensão de como se movem os planetas.
O tempo de Kepler foi um tempo de conflitos e guerras. A mãe de Kepler, Catarina Kepler, foi presa. Kepler levou seis anos para conseguir libertá-la.
Kepler escreveu também um livro de ficção científica, intitulado DE SOMNIUM (O Sonho), a fim de popularizar a ciência. Kepler imaginou barcos que viajariam até a Lua e como os seres que ali viviam.
Kepler, levado pela crença na perfeição de Deus, esperava que o universo fosse circular e que se encaixasse nos sólidos perfeitos. No entanto, levado pelos fatos, acabou aceitando a veracidade das descobertas que fez, de um universo cujos astros se movimentam elipticamente, segundo leis precisas.
O que há de interessante no vídeo-documentário de Sagan é a riqueza de detalhes e informações referentes ao assunto estudado e apresentado: primeiramente a distinção entre astronomia e astrologia, a seguir o surgimento progressivo da astronomia moderna e, ao final, um enfoque particular sobre a pessoa de João Kepler, suas ideias e suas descobertas.
Na fundamentação das diferenças entre astronomia e astrologia, Sagan apresenta, inclusive, textos de jornais referentes aos signos das pessoas, verificando que as informações neles contidas a respeito de Libra e de outros signos não batem, comprovando que a astrologia é uma pseudo-ciência, uma falsa ciência, mais dada à fraude que à verdade. Por sua vez, a astronomia baseia-se em observações e cálculos precisos, obtendo conclusões que são universais, que servem para qualquer lugar tanto no espaço quanto no tempo.
Para mostrar a regularidade do universo em que vivemos, Sagan lança um toco de madeira para cima, que cai, normal e regularmente, no chão. Sagan fala da regularidade que pode ser observada no movimento dos astros, que permite a passagem de dia e noite repetidamente, dia após dia, e comenta que há padrões nos céus, como as constelações estelares. Foi e é justamente essa regularidade que permitiu e permite fazer descobertas e verificações precisas sobre o universo, que permite, em suma, fazer ciência.
Outro fato interessante no vídeo de Sagan é o modo como ele vai ao passado para buscar a compreensão atual do universo, demonstrando que a ciência tem história e que as descobertas científicas não nasceram, nem nascem, por acaso. Tais descobertas, ademais, são fruto de muito esforço, de um tremendo empenho daqueles que pesquisam e observam o universo com curiosidade, como Ptolomeu, Copérnico, Brahe e Kepler, além dos anasazi e outros povos. O esforço desses homens permitiu que tivéssemos hoje uma compreensão mais clara e precisa do universo, com destaque para Copérnico, Brahe e Kepler, modernos.
Para mostrar como funcionam os sistemas astronômicos geocêntrico ptolomaico e heliocêntrico copernicano Sagan fez uso até mesmo de aparelhos que coordenam os movimentos de planetas. Isto é interessante porque mostra o quanto instrumentos científicos fabricados pelos homens podem auxiliá-los na compreensão do mundo, acrescentar e enriquecer informações que antes eram obtidas simplesmente pela simples observação do universo. Soma-se a isto o uso rigoroso da matemática. Galileu Galilei, inclusive, expôs claramente que o universo está escrito em linguagem matemática e que, para que se possa ter uma compreensão clara e precisa dele, é preciso levar em conta tal linguagem, dominá-la e aplicá-la no estudo desse mesmo universo.
Uma outra questão que aparece, aqui e ali, no vídeo de Sagan é a do choque de teorias científicas entre si e destas com ideias e valores arraigados na tradição, fruto da própria história humana: a teoria heliocêntrica bateu direto contra a teoria geocêntrica e, com esta, contra toda uma tradição religiosa cuja base eram textos sagrados antigos, contidos na Bíblia. Ao bater-se contra a tradição científica e religiosa, o heliocentrismo bateu também diretamente contra poderes constituídos que as sustentavam, daí a razão da proibição da leitura do livro de Copérnico, que acabou sendo colocado no Index Librorum Prohibitorum (Índice dos Livros Proibidos) da Igreja.
Curiosamente, Sagan também situa a ciência moderna e, dentro dela, Kepler no tempo em que ela vai surgindo e tomando pulso: um tempo de guerras e conflitos por interesses, principalmente econômicos e políticos, os quais levaram a milhares e milhares de mortes. Com efeito, a ciência não está descontextualizada, ela se encontra, nasce e se desenvolve dentro da história humana concreta, sofrendo com seus avanços e revezes. Ao mesmo tempo, essa mesma ciência pode contribuir para a melhoria da vida humana, ideia que Sagan defende e expõe em seu vídeo. Compreender o universo e os seus mecanismos de funcionamento pode contribuir decisivamente para uma compreensão mais clara da vida humana, nele inserida e dele dependente.
Professor, professora, em sala de aula você pode trabalhar este vídeo de Carl Sagan e abrir para o debate sobre as questões que ele propõe. Explore o máximo que puder esse vídeo e a riqueza nele contida. Seus alunos, inclusive você, só terão a ganhar!

A CIÊNCIA MODERNA 1 (Prof. José Antônio Brazão.)

Nicolau Copérnico (1473-1543)

Um fato de grande destaque e importância no mundo europeu moderno foi o desenvolvimento de novas ideias científicas. Neste sentido, a astronomia e a física deram contribuições fundamentais, aliadas ao uso da matemática na definição e na compreensão de leis físicas e celestiais.

Falaremos aqui, de início, de Copérnico, astrônomo e matemático polonês que viveu entre 1473 e 1543. Ao estudar com profundidade o sistema geocêntrico aristotélico-ptolomaico e baseado em observações e cálculos, Copérnico percebeu nesse sistema uma série numerosa de epiciclos (círculos dentro das órbitas também circulares dos astros). Os epiciclos, no sistema geocêntrico constituíam-se numa forma de explicar os aparentes movimentos irregulares dos planetas, que pareciam ir e voltar, em suas órbitas, de tempos em tempos. Eram tantos epiciclos que a coisa tornou-se enfadonha, o que parecia demonstrar alguma irregularidade. Baseado em suas observações e cálculos, Copérnico percebeu que o centro do universo não era a Terra. Só poderia ser, portanto, o Sol. A Terra seria, pois, um planeta como qualquer outro, a realizar, aliás, dois movimentos: um de rotação, em torno de si mesma, e um de translação, ao redor do Sol. Ao fazer essa troca de lugares entre o Sol e a Terra, Copérnico percebeu que o novo sistema se harmonizava mais com as informações de que dispunha, cálculos e anotações de observações feitas. Na Wikipedia faz-se o seguinte comentário:

"A teoria do modelo heliocêntrico, a maior teoria de Copérnico, foi publicada em seu livro, De revolutionibus orbium coelestium ('Da revolução de esferas celestes'), durante o ano de sua morte, 1543. Apesar disso, ele já havia desenvolvido sua teoria algumas décadas antes. O livro marcou o começo de uma mudança de um universo geocêntrico, ou antropocêntrico, com a Terra em seu centro." ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolau_Cop%C3%A9rnico)

A descoberta de Copérnico, com efeito, ao deslocar a Terra do centro, tirou também o homem desse mesmo centro, fato que trazia consigo uma verdadeira revolução científica. Copérnico desbancava, com a teoria heliocêntrica (Sol no centro do universo), um modelo de universo que tinha mais de mil anos - Aristóteles viveu no século IV a.C., Ptolomeu, no séc. II d.C., um modelo que era defendido pela Igreja Católica e por muitos astrônomos do tempo em que Copérnico viveu. Em outro texto já falamos a respeito do geocentrismo. Veja-se abaixo. Logo, as novas ideias copernicanas traziam consigo uma verdadeira "bomba"! Tempos depois, principalmente após a Reforma Protestante, a Igreja Católica radicalizou suas posições e acabou colocando o livro de Copérnico no Index Librorum Prohibitorum (Índice dos Livros Proibidos), uma lista de livros cuja leitura, estudo e ensino foram proibidos, dados os riscos doutrinais que continham.

Vale lembrar que, além de Aristóteles e Ptolomeu, a Bíblia, principal fonte da fé católica e cristã em geral, no livro de Josué, afirma que o Sol e a Lua pararam no momento de uma batalha entre os israelitas e tribos de Canaã, por meio da oração que Josué (líder israelita) fez a Deus. Ora, a Bíblia, de acordo com as doutrinas religiosas, é Palavra de Deus. Como contestar a Palavra de Deus? Seria inadimissível. E, de fato, a Igreja proibiu, como foi dito, o livro de Copérnico. No vídeo Cosmos, episódio três, que fala sobre Kepler, Carl Sagan afirma que também Lutero viu na teoria heliocêntrica copernicana uma fonte de erros, mantendo pois o geocentrismo, tendo como uma base de fundamentação a Bíblia.
O sistema heliocêntrico copernicano, curiosamente, mantém ainda as órbitas circulares. Por quê? Porque o círculo é uma figura matemática que lembra a perfeição, tendo em vista ter seu começo e seu fim em si mesmo. Observe-se um círculo: onde começa termina. Se formos buscar resquícios dessa crença na perfeição do círculo iremos recuar cerca de cinco a seis séculos antes de Cristo, até Pitágoras, um dos grandes matemáticos e pré-socráticos gregos. Sem dúvida, a perfeição do círculo admirava os pitagóricos e, posteriormente, Eudoxo (um dos discípulos de Platão), Aristóteles (também discípulo de Platão), Ptolomeu e os medievais.

A teoria heliocêntrica, posteriormente, veio a ser defendia por Galileu Galilei, italiano, e Johannes Kepler, alemão.